همانطور که میدانید کامپیوتر برای نمایش اعداد یا هر نوع داده اعم از تصویر یا نوشته از سیستم صفر و یک استفاده  میکنید که ما فقط ظاهر آن را مشاهده میکنیم که اصلاحا به ان نمایش خارجی میگویند ولی در داخل کامپیوتر برای انجام هرگونه عملیات از سیستم دیگری استفاده میشود به نوعی میتوان گفت که کل دنیا بر این حساب در حال گردش میباشد این نوع سیستم سیستم دودویی یا باینری میباشد یعنی صفر و یک

در سیستم عدد نویسی دهدهی در کامپیوتر از اعداد 0تا9 استفاده  میشود و ارزش مکانی هر عدد توانی از ده است بدین صورت که ::


 

مثلا عدد زیر را در نظر بگیرید

123456

عدد اخر یعنی6 را 10 به توان 0 یا 1 محاسبه میکنم

عدد 5 را ده به توان 1 یا 10 محاسبه میکنیم

عدد 4 را به توان 2 یا 100

عدد 3 را با توان 3 یا 1000

عدد 2 را با توان 4 یا 10000

و عدد 1 را با توان 5 یا 100.000 محاسبه مکینم

در سیستم عد نویسی دودویی بر مبنای 2از دو رقم 0 و یک استفاده میشود

و همانند سیستم عدد نویسی در مبنای 10 ارزش هر رقم علاوه بر مقدار مطلق آن رقم به ارزش مکانی ان نیز بستگی دارد

با این حساب ارزش اولین عدد سمت راست برابر 2 به توان صفر میباشد دومین رقم سمت راست 2به توان یک سومین عدد سمت راست 2به توان 2 و ارزش مکانی رقم  nام  برابر است با 2به توان i منهای 1

به 2 عدد صفر و یک در سیستم کامپیوتری بیت گفته میشود که مخفف باینری دیجیت میباشد

Bit=binary digit

برای مثال معادل یک عدد باینریرو در سیستم دهدهی محاسبه میکنیم

مثال 111001

111001=(1*25)+(1*24)+(1*23)+(0*22)+(0*21)+(1*20)

نتیجه عمل فوق میشه

32+16+8+0+0+=57    

(57)10=(111001)2

ویا

10111=(1*24)+(0*23)+(1*22)+(1*21)+(1*20)

16+0+4+2+1=23

(10111)2=(23)10

با این اوصاف عدد 111001 شش بیت و 10111 مقدار 5بیت حافظه را تشکیل میدهند

و برای محاسبه بزرگترین عدد در این ردیف یعنی 8 بیت به این مثال توجه کنید

 

11111111

تعداد 8 عدد یک

27+26+25+24+23+22+21+20=255

255=28-1

برای روشن شدن بهتر موضوع یه مثال ساده دیگه نکاه کنید

معادل اعداد باینری و اعداد دهدهی

0=0

1=1

10=2

11=3

100=4

101=5

110=6     (1*22)+(1*21)+(0*20)>>>4=2+0=6

 

بدین ترتیب کلیه اطلاعات و دادها در حافظه کامپیوتر ذخیره میگردند

اما بحث این باینری خیلی زیادو گسترده هست از این روش در رمز گذاری ها نیز استفاده میگردد

برای تمرین یه نمونه سورس تبدیل اعداد باینری به دهدهی رو براتون قرار دادم امیدوارم استفاده کنید



 لینک دانلود سورس باینری در سی شارپ



 

 

آشنایی مختصر با هگزا دسیمال

دستگاه اعداد پایه ۱۶ یا دستگاه شانزده‌شانزدهی (به انگلیسی: hexadecimal) (هِگزادِسیمال) (به اختصار hex) در علوم رایانه و ریاضیات، سامانه عددنویسی بر پایه ۱۶ 

می‌باشد. این سیستم از نمادهای ۰ تا ۹ برای مقادیر صفر تا نه و از حروف F،E،D،C،B،A برای مقادیر ده تا پانزده استفاده می‌کند. عددنویسی به صورت هگزادسیمال به طور گسترده‌ای 

توسط طراحان و برنامه‌نویسان سیستم‌های رایانه‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد. در رایانش، هگزادسیمال معمولاً با پیشوند "0x" آغاز می‌شود.

هر رقم هگزادسیمال، نشان‌دهندهٔ چهار رقم دودویی (بیت) است.

 

مثال

تبدیل اعداد دودویی به شانزده‌شانزدهی از تبدیل دودویی به ده‌دهی ساده‌تر است؛ مثلاً در تبدیل ده‌دهی داریم

 

۰۱۰۱۱۱۱۰۱۰۱۱۰۱۰۱۰۰۱۰۲= ۲۶۲۱۴۴۱۰ + ۶۵۵۳۶۱۰ + ۳۲۷۶۸۱۰ + ۱۶۳۸۴۱۰ + ۸۱۹۲۱۰ + ۲۰۴۸۱۰ + ۵۱۲۱۰ + ۲۵۶۱۰ + ۶۴۱۰ + ۱۶۱۰ + ۲۱۰

در مجموع نتیجه میشه ====== ۳۸۷۹۲۲۱۰


جدول اعداد در هگزا -دودویی- و دهدهی